Divisions successives
Pour déterminer la représentation en base b d'un nombre dont la représentation en base 10 est connue, on utilise la méthode des divisions successives.
Soit C un nombre entier dont la représentation en base 10 est connue. Sa représentation en base b (que l'on cherche à déterminer) comporte n chiffres notés Cn-1 , Cn-2 , ... , C2 , C1 , C0 :
| C = | (Cn-1Cn-2 ... C2C1C0)b | -› à trouver |
| = | Cn-1 × bn-1 + ... + C2 × b2 + C1 × b1 + C0 × b0 | -› expression polynomiale |
| = | (Cn-1 × bn-2 + ... + C2 × b1 + C1 × b0) × b + C0 | -› mise en facteur de b |
| = | q × b + C0 | -› formule de la division entière de C par b |
Le chiffre de poids faible (C0) est donc égal au reste de la division entière de C par b. Pour trouver les chiffres suivants (C1 , C2 , ...), on divise le quotient obtenu (q) par la base et ainsi de suite, jusqu'à ce que le quotient soit égal à zéro.
Exemples
Conversion de la base 10 vers... la base 10
Encore une fois, cet exemple au demeurant inutile permet cependant de vérifier le fonctionnement de la méthode en restant dans le territoire familier de la base 10.
On remarquera notamment l'ordre de prise en compte des restes successifs dans la représentation du nombre dans la nouvelle base.
On remarquera notamment l'ordre de prise en compte des restes successifs dans la représentation du nombre dans la nouvelle base.
Conversion de la base 10 vers la base 2
Conversion de la base 10 vers la base 8
Conversion de la base 10 vers la base 16
Rappel :
| Chiffre hexadécimal | Valeur décimale |
|---|---|
| 0 ... 9 | 0 ... 9 |
| A | 10 |
| B | 11 |
| C | 12 |
| D | 13 |
| E | 14 |
| F | 15 |
Exercices
Effectuez les conversions demandées ci-dessous sans utiliser de calculatrice.